Jedem regelmäßigen Körper können 3 Kugeln zugeordnet werden :
           1. die Umkugel, auf der alle Ecken liegen
           2. die Kantenkugel, die alle Kanten in deren Mitte berührt                    DIE  IDEE .....
           3. die Inkugel, die alle Flächen in deren Mitte berührt

Kepler suchte Zeit seines Lebens nach Gesetzmäßigkeiten des Kosmos. Es gibt 5 regelmäßige Körper und ihm waren 6 Planeten (Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter und Saturn) bekannt. Das brachte ihn zu folgendem Entschluß :
"Gott hat bei der Erschaffung der Welt Geometrie getrieben, indem er zur Abmessung des Kosmos die fünf regulären Körper zur Hilfe nahm." Er schreibt weiter 1596 in seinem Werk ‚Mysterium Cosmographicum‘ :

"Die Erde ist das Maß aller Bahnen ( = 1,00 ). Ihr umschreibe ein Dodekaeder; die dieses umspannende Sphäre (Umkugel) ist der Mars. Der Marsbahn umschreibe ein Tetraeder; die dieses umspannende Sphäre ist der Jupiter. Der Jupiterbahn umschreibe einen Würfel (Hexaeder); die diesen umspannende Sphäre ist der Saturn.
Nun lege in die Erdbahn ein Ikosaeder; die diesem einbeschriebene Sphäre (Inkugel) ist die Venus. In die Venusbahn lege ein Oktaeder; die diesem einbeschriebene Sphäre ist der Merkur."
Dies Modell kam den damals berechneten Entfernungen der 6 Planeten von der Sonne (Heliozentrisches System) sehr nahe.