"Der Ball ist rund ...", sagte einmal Bundestrainer Sepp Herberger. So ganz stimmt das nicht; denn ein Fußball besteht genau betrachtet aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken. Mathematisch gesehen ist er ein "halbregulärer" Körper, da er aus zwei verschiedenen Flächenelementen besteht.Er geht hervor aus einem der 5 regelmäßigen Körper, dem Ikosaeder. Das besteht aus 20 gleichseitigen Dreiecken und hat 12 Ecken und 30 Kanten. Teilt man jede Kante in drei gleiche Teile und schneidet die Ecken so ab, daß daß Mittelstück stehen bleibt, so erhält man ein "abgestumpftes" Ikosaeder, den oben erwähnten Körper. Der ist aber noch etwas eckig, damit daraus ein runder Ball wird, müssen die Flächenelemente durch Treiben gewölbt werden. Wenn dieser Hohlball dann einen Umfang zwischen 68,5 und 71 cm hat, ist es ein Fußball, wie es das Reglement verlangt.
Im Folgenden sind einige mathematische Zusammenhänge aufgelistet :
Kantenlänge a für Umfang = 69,75 cm
4,48 cm
Umkugelradius Rk
11,1 cm
Umkugeloberfläche
1548,7 cm
= 100,0 %
Oberfläche des abgestumpften Ikosaeders
1457,3 cm^2 = 94,1
%
Umkugelvolumen
5731,1 cm^3
= 100,0 %
Volumen des abgestumpften Ikosaeders
4971,3 cm^3
= 86,7 %
Fläche Fünfeck, eben
34,5 cm^2 =
100,0
%
Höhe der Wölbung
0,68 cm
Fläche Fünfeck, gewölbt
36,7 cm^2 =
106,3
%
Fläche Sechseck , eben
52,1 cm^2 =
100,0
%
Höhe der Wölbung
0,94 cm
Fläche Sechseck, gewölbt
55,4 cm^2 =
106,3
%
Flächenänderung (5-Eck und auch 6-Eck)
6,3 %
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